Какой мобильный оператор зарабатывает больше: в сети обсуждают задачу по математике

Олимпиадная задача про тарифы мобильных операторов неожиданно оказалась близка каждому. Разбираемся, при какой цене звонков оператор зарабатывает на 10 тысяч рублей больше конкурента.

Мария ЛогиноваАвтор Hi-Tech Mail

Мы привыкли сравнивать тарифы сотовых операторов по простым параметрам: где дешевле минута, сколько стоит звонок внутри сети, а сколько — безлимитный интернет. Именно на этом построена олимпиадная задача, которая снова всплыла в сети и вызвала оживленные обсуждения. В ней — две компании, фиксированные тарифы и строгая математика. Попробуете решить? 

Условия задачи 

100 сотрудников IT-компании пользуются сетью Монолайн, а 200 сотрудников — сетью Громофон. За внутрисетевой звонок Монолайн берёт 43 копейки, а Громофон меньше, но целое число копеек. За звонок в другую сеть стоимость звонка возрастает в 3 раза. Все входящие звонки бесплатные. В течение дня каждый сотрудник звонит каждому по одному разу и от каждого один раз получает встречный звонок. Сколько стоят звонки с Громофона, если его ежедневные доходы с компании более чем на десять тысяч рублей превышают доходы Монолайна?

Решение

Рассмотрим доходы каждого оператора отдельно.

1. Доход «Монолайна»

Абонентов — 100 человек.

• Внутрисетевые звонки:
  Каждый из 100 сотрудников звонит 99 сотрудникам своей сети.
  Количество звонков:
  100 × 99 = 9900 звонков.
  Стоимость одного звонка — 0,43 рубля.
  Доход:
  9900 × 0,43 = 4257 рублей.

• Межсетевые звонки:
  Каждый из 100 сотрудников звонит 200 абонентам «Громофона».
  Количество звонков:
  100 × 200 = 20 000 звонков.
  Стоимость одного такого звонка:
  0,43 × 3 = 1,29 рубля.
  Доход:
  20 000 × 1,29 = 25 800 рублей.

Итого доход «Монолайна»:
4257 + 25 800 = 30 057 рублей.

2. Доход «Громофона»

Обозначим стоимость внутрисетевого звонка через x копеек (x — целое число, меньше 43).

Абонентов — 200 человек.

• Внутрисетевые звонки:
  200 × 199 = 39 800 звонков.
  Стоимость одного — x копеек.
  Доход:
  39 800 × x копеек = 398x рублей.

• Межсетевые звонки:
  200 сотрудников звонят 100 абонентам «Монолайна»:
  200 × 100 = 20 000 звонков.
  Стоимость одного:
  3x копеек.
  Доход:
  20 000 × 3x копеек = 600x рублей.

Итого доход «Громофона»:
398x + 600x = 998x рублей.

3. Сравним доходы. 

По условию задачи:
998x − 30 057 > 10 000.

Отсюда:
998x > 40 057
x > 40,14

Так как x — целое число копеек и меньше 43, возможны значения 41 или 42.

Проверяем минимальное подходящее значение:

При x = 41:
998 × 41 = 40 918 рублей.
Разница с доходом «Монолайна»:
40 918 − 30 057 = 10 861 рубль — условие выполняется.

Думаете, ответ готов? Не спешите:  ответ неполный — возможны два значения, при  x=42: 41 916 руб., разница 11 859 > 10 000. Условие также выполняется. 

Ответ 

Возможны два значения: 41 и 42 копейки. 

Не спешите закрывать страницу! Вас ждет еще одна олимпиадная задача. 

• Головоломки

Поделиться