Россияне ломают голову над загадкой про эскалатор

Герой этой задачи попал в удивительную ситуацию: чем быстрее он бежит по эскалатору, тем больше ступеней проходит. Поможем ему разобраться с этой загадкой, которая на самом деле — не магия, а простая математика.

Мария ЛогиноваАвтор Hi-Tech Mail

Вероятно, нет человека, который бы ни разу в жизни никуда не опаздывал. Теряя драгоценное время, мы сталкиваемся с постоянными препятствиями: то стоим по дороге на работу в пробках, то попадаем во внезапные очереди. Герой сегодняшней задачи тоже опаздывает на работу и поэтому решил сэкономить время и пробежать по эскалатору. Но тот внезапно начинает вести себя странно. Как именно? Обратимся к тексту задачи.

Задача

Человек опаздывал на работу и, чтобы наверстать потерянное в пробке время, побежал вниз по эскалатору метро. Спускаясь со скоростью две ступени в секунду, он насчитал сто сорок ступеней. Через день ситуация повторилась, но теперь ему грозило большее опоздание. Естественно, по тому же эскалатору он бежал быстрее — со скоростью три ступени в секунду, а насчитал на двадцать восемь ступенек больше. Странно получилось: чем быстрее бежишь, тем длиннее эскалатор.

Вопрос: сколько же всего ступенек на нем?

Эта загадка легко обманывает даже тех, кто привык быстро считать. Мозг автоматически предполагает, что эскалатор — неподвижный объект, а количество ступенек фиксировано и легко пересчитывается человеком. Ключевая деталь почти всегда ускользает: эскалатор движется. И пока человек бежит по нему, часть пути за него проделывает механизм. Чем дольше он находится на эскалаторе, тем больше ступенек подъезжает снизу — и тем больше он успевает насчитать.

Решение

Обозначим общее количество ступенек на открытой части эскалатора через N.

1) Первый случай:

Человек бежит со скоростью 2 ступени в секунду и насчитывает 140 ступеней.
Значит, время спуска —
140 ÷ 2 = 70 секунд.

2) Второй случай:

Он бежит быстрее — 3 ступени в секунду — и насчитывает 168 ступеней.
Время спуска —
168 ÷ 3 = 56 секунд.

3)  Двигаемся дальше. Пусть скорость движения эскалатора — V ступеней в секунду.
Тогда в каждом случае общее число ступенек складывается из:

• тех, что человек пробежал сам,

• и тех, что приехали за время его движения.

Получаем два уравнения:

• 140 + 70·V = N

• 168 + 56·V = N

Решая их, получаем:

V = 2 ступени в секунду,
N = 280 ступеней.

Ответ: на эскалаторе 280 ступенек.

Вопреки ощущениям, эскалатор не удлиняется — просто когда мы бежим быстрее, он меньше успевает помочь нам своим ходом.

Разобрались? Может быть, у вас остались силы на еще одну задачу? 

• Головоломки

Поделиться